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2007年6月23日 (土)

万葉集とピタゴラス数

「三方」という文字は、三平方の定理を連想さる。ところが、万葉集では、

--------|
1 2 3 |   (三方沙弥)
----|  |
1 2| 4 |   人皆は今は長しとたけと言へど君が見し髪乱れたりとも (娘子)
   |  |
1 2| 5 |   (三方沙弥)   の3首の歌がセットになっている。

いうまでもなく、この3個の番号の1位の数(3,4,5)はピタゴラス数である。

そこで、上記の番号の9個の数字を碁石に置き換えて、3番目の4角数3^2と見れば
【逆L字形】に並ぶ【1,2,3,4,5=2X3-1】に注目することによって、

2^2+2X3-1=3^2   を意識する。

このことは、一般化すれば  (N-1)^2+2N-1=N^2  となる。

よって、2N-1=K^2(Kは自然数)が成立する場合、(K,N-1,N ) はピタゴラス数となる。

具体的には、、2N-1=3^2,5^2,7^2,…… すなわち、N=5,13,25,……とすれば、
ピタゴラス数(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)……が得らる。

『口遊(くちずさみ)』の数学」偽為典よりの抜粋 http://www.geocities.jp/yasuko8787/6-s1.htm

与えられた円と等しい面積をもつ正方形を定規とコンパスで求める円正方化問題は、
1882年、リンデマンが作図不能であることを証明した。これに対し、『日本古代遺跡の謎と驚異』の著者太田明氏は、近似式√π=(√6/√5)(1+√5)/2
を用いた作図法が、生石(おうしこ)神社の御神体を取り込むいくつかの古代遺跡によって示されているという。

兵庫県高砂市にある生石神社の御神体は、採石場の一角の地山の三方を深く削りとり、
地盤を直方体状(倒れた家形?)にした重量が500トンもあろうかといわれる巨大な石造物である。

生石は、地球を意識させるために、地盤から切り離していない石を意味する、と考えられなくもないが、その神社の縁起に、万葉集355番の生石村主(すぐり)真人の歌が引用されている。ところが、万葉集には、その名に「村主・人」が付く歌人として、この他にもう1人、クラ作村主益人がおり、2首の歌を残している。問題はその歌の番号が、311と1004だということである。

なぜなら、311を113の逆数とみなし、8桁の電卓で355/113の値を求めると、3.1415929が得られるからだ。

なお、万葉集の歌は4500首以上ある。そこで、参考までに、4500本の中に1等が1本、2等が4本あるくじを2本引いて、1等と2等とが当る確率を求めてみると、その確率は250万分の1以下になる。 だから、生石村主真人の歌の番号355とクラ作村主益人の歌の番号311とは、偶然の産物ではないのかもしれない。

ヨーロッパでは、この円周率の近似値355/113の発見者はアンドリアン・メティウス(1527~1607)とされているが、中国では、それより1000年以上も前に、祖沖之(そちゅうし 429~500)が発見している。したがって、ヨーロッパ人には不可解でも、中国文化を盛んに取り入れた過去の日本では、万葉集の歌番号で円周率355/113が示されるようになっていてもおかしくないのである。

円周率を3と教える現代の日本においては、この事実はどのように受け止められるであろうか。

升目7X7の正方形に「たゐに」を7段書きし、8字「をほとものやかもち(大伴家持)」に目印をつけると、全体を市松模様に塗り分けた場合の、同色の升目のみに片寄ることになる。しかも、その8字は下3段には現れないので、全体を上下に2分することを思いつく。

さらに姓と名を区別するために「ヲホトmoノyakamoti」としてみると、「へ」字型に並ぶ4字分「yakamoti」
がヒントになって、全体を左右に2分することを思いつく。↓
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     「たゐに」7段書き
|―――――――――――――|  正方形ふけyaひ=A^2、正方形さおつて=B^2 とおけば
|ふ  ら  ノ  ひ| め  む  た|
|          |        |  長方形めあいた=長方形ぬ○ろま=AB
|ね  mo  う  ゆ| す  わ  ゐ|
|          |        |  「対角線いめ」による分割
|ka  は  t i  く| ト  れ  に|  長方形めあいた → 直角三角形めあい+直角三角形めたい
|          |        |
|け  ホ  ゑ  ya| あ  ヲ  い|  「対角線ま○」による分割
|―――――――――――――|  長方形ぬ○ろま → 直角三角形まぬ○+直角三角形まろ○
|ぬ  せ  へ  ま| さ  そ  て|
|          |        |  「直角三角形めあい」の直角をはさむ2辺の2乗の和=A^2+B^2
|○  よ  る  し | り  き  な|   =(A+B)^2-2AB
|          |        |
|○  え  こ  ろ | お  み  つ|
|―――――――――――――|
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直角三角形めあい→左下角、直角三角形まぬ○→左上角、直角三角形めたい→右上角、
直角三角形まろ○→右下角、と移動すれば、各直角三角形の斜辺の2乗=(A+B)^2-2AB

よって、直角三角形の直角をはさむ2辺をA 、B 、斜辺を C とすれば、A^2+B^2=C^2

この証明の意義は、万葉集に4回使われている「射目(いめ)」によって明らかになる。

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