零画報

「三方」という文字は、三平方の定理を連想さる。ところが、万葉集では、

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１　２　３ |　　　（三方沙弥）
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１　２| ４ |　　　人皆は今は長しとたけと言へど君が見し髪乱れたりとも　（娘子）
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１　２| ５ |　　　（三方沙弥）　　　の３首の歌がセットになっている。

いうまでもなく、この３個の番号の１位の数（３，４，５）はピタゴラス数である。

そこで、上記の番号の９個の数字を碁石に置き換えて、３番目の４角数３^2と見れば
【逆Ｌ字形】に並ぶ【１，２，３，４，５＝２Ｘ３－１】に注目することによって、

２^2＋２Ｘ３－１＝３^2　　　を意識する。

このことは、一般化すれば　　（N－１）^2＋２N-１＝N^2　　となる。

よって、２N－１＝K^2（Kは自然数）が成立する場合､（Ｋ，Ｎ－１，Ｎ ） はピタゴラス数となる。

具体的には､、２N－１＝３^2，５^2，７^2，……　すなわち、N＝５，１３，２５，……とすれば、
ピタゴラス数（３，４，５）、（５，１２，１３）、（７，２４，２５）……が得らる。

『口遊（くちずさみ）』の数学」偽為典よりの抜粋　http://www.geocities.jp/yasuko8787/6-s1.htm

与えられた円と等しい面積をもつ正方形を定規とコンパスで求める円正方化問題は、
１８８２年、リンデマンが作図不能であることを証明した。これに対し､『日本古代遺跡の謎と驚異』の著者太田明氏は、近似式√π＝（√６／√５）（１＋√５）／２
を用いた作図法が、生石（おうしこ）神社の御神体を取り込むいくつかの古代遺跡によって示されているという｡

兵庫県高砂市にある生石神社の御神体は、採石場の一角の地山の三方を深く削りとり、
地盤を直方体状（倒れた家形？）にした重量が５００トンもあろうかといわれる巨大な石造物である。

生石は､地球を意識させるために、地盤から切り離していない石を意味する、と考えられなくもないが､その神社の縁起に、万葉集３５５番の生石村主（すぐり）真人の歌が引用されている｡ところが、万葉集には、その名に「村主・人」が付く歌人として、この他にもう１人、クラ作村主益人がおり､２首の歌を残している｡問題はその歌の番号が､３１１と１００４だということである｡

なぜなら、３１１を１１３の逆数とみなし､８桁の電卓で３５５／１１３の値を求めると､３．１４１５９２９が得られるからだ。

なお､万葉集の歌は４５００首以上ある。そこで､参考までに､４５００本の中に１等が１本、２等が４本あるくじを２本引いて、１等と２等とが当る確率を求めてみると､その確率は２５０万分の１以下になる｡ だから､生石村主真人の歌の番号３５５とクラ作村主益人の歌の番号３１１とは、偶然の産物ではないのかもしれない｡

ヨーロッパでは、この円周率の近似値３５５／１１３の発見者はアンドリアン・メティウス（１５２７～１６０７）とされているが、中国では､それより１０００年以上も前に、祖沖之（そちゅうし　４２９～５００）が発見している。したがって、ヨーロッパ人には不可解でも､中国文化を盛んに取り入れた過去の日本では、万葉集の歌番号で円周率３５５／１１３が示されるようになっていてもおかしくないのである｡

円周率を３と教える現代の日本においては､この事実はどのように受け止められるであろうか｡

升目７Ｘ７の正方形に｢たゐに｣を７段書きし、８字「をほとものやかもち（大伴家持）」に目印をつけると､全体を市松模様に塗り分けた場合の、同色の升目のみに片寄ることになる｡しかも、その８字は下３段には現れないので､全体を上下に２分することを思いつく｡

さらに姓と名を区別するために「ヲホトmoノyakamoti」としてみると、「へ」字型に並ぶ４字分「yakamoti」
がヒントになって､全体を左右に２分することを思いつく｡↓
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　　　　　｢たゐに｣７段書き
｜―――――――――――――｜　　正方形ふけyaひ＝A^2、正方形さおつて＝B^2　とおけば
｜ふ 　ら　　ノ　 ひ｜ め　 む　 た｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜　　長方形めあいた＝長方形ぬ○ろま＝AB
｜ね　 mo　 う　 ゆ｜ す　 わ　 ゐ｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　 　｜　　「対角線いめ」による分割
｜ka　 は　　t i　 く｜　ト 　れ　 に｜　　長方形めあいた　→　直角三角形めあい＋直角三角形めたい
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜
｜け　 ホ　 ゑ　 ya｜ あ　 ヲ　 い｜　　「対角線ま○」による分割
｜―――――――――――――｜　　長方形ぬ○ろま　→　直角三角形まぬ○＋直角三角形まろ○
｜ぬ　 せ　 へ　 ま｜ さ　　そ　 て｜
｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　 ｜　　「直角三角形めあい」の直角をはさむ２辺の２乗の和＝A^2＋B^2
｜○　 よ　 る　 し ｜ り　　き　 な｜　　　＝（A+B)^2－２AB
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｜○　 え　 こ　 ろ ｜ お　 み　 つ｜
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直角三角形めあい→左下角、直角三角形まぬ○→左上角、直角三角形めたい→右上角、
直角三角形まろ○→右下角、と移動すれば､各直角三角形の斜辺の２乗＝（A+B)^2－２AB

よって､直角三角形の直角をはさむ２辺をA 、B 、斜辺を C とすれば、A^2＋B^2＝C^2

この証明の意義は､万葉集に４回使われている「射目（いめ）」によって明らかになる｡