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2008年9月28日 (日)

過去最大の素数発見=1297万ケタ

  27日付の米紙ロサンゼルス・タイムズは、1とその数字でしか割り切れない「素数」について、カリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)の数学者が8月に1297万8189ケタというこれまでで最大の素数を発見したと報じた。

 10万台のコンピューターをインターネットでつなぎ、「2の何乗引く1」で表される「メルセンヌ素数」発見を競う国際プロジェクト「GIMPS」の成果で、新たに発見された同素数は「2の4311万2609乗引く1」。

 1000万ケタ以上の素数発見には、民間団体の電子フロンティア財団(本部サンフランシスコ)から10万ドル(約1060万円)の賞金が贈られる。UCLAの研究者はこのうち半額を受け取り、大きな素数を発見した他の研究者たちや慈善活動に残りの5万ドルが分配される見通し。 (時事通信社 - 09月28日)

素数(そすう、prime number)とは、1とその数自身以外に正の約数がない(つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない)、1 より大きな自然数のこと。自然数や整数の積を考える上で基本的な構成要素であり、数論、暗号理論等において重要な役割を演ずる。

素数は無限に存在することが、紀元前3世紀頃のユークリッドの原論において既に証明されていた。100以下の素数を小さい順に列挙すると次の通り。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

整数の中で、あるいは実数の中での素数の分布の様子は高度に非自明で、リーマン予想のような現代数学の重要な問題との興味深い結びつきが発見されている。

2006年9月、史上最大の素数探求のための分散コンピューティング・プロジェクトであるGIMPSによって、現時点で史上最大とされる素数が発見された。これは知られている中で44番目のメルセンヌ素数、232582657 - 1 であり、十進記数法で表記したときの桁数は980万8358桁に及ぶ。(Wikipedia)

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