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2010年8月16日 (月)

排他的論理和を用いた数学ゲーム

前衛映画『去年マリエンバートで』でも使われていた数学ゲームのニム(nim)。

P1130042

2人がコインまたは石とか豆などチップスの山から其々交互に取り合う。
自分の順番のときコインの山をひとつ選んで1枚以上コインを取る。
すべての山のコインがなくなったとき、ゲームは終わりである。
最後のコインを取った者が勝ちである。

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ニム(nim)必勝法 

2つのコインの山A,Bでそれぞれの山のコインの数をa枚,b枚とする。

まずA,Bの山の数が異なるとき
先手は、AとBの山のコインの数が同じになるようにコインの数の多い方の山からコインを取る。
先手は、自分の順番のとき、後手の取るのをまねればよい。
後手が片方の山からc枚コインを取ったとしたら、
先手はもう一方の山から、同じ数c枚コインを取ればよい。

もしA,Bの山の数が同じならば、
先手の取るのをまねることで後手が勝つことになる。

P1130046 P1130047

一般的な必勝法として、排他的論理和を用いたものが知られている。
Mathematical Games (Two Players) 古代中国からあり、16世紀初めの西欧で基本ルールが完成したという。
http://www.numericana.com/answer/games.htm

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