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ルーン文字(Runic alphabet)
個々の文字をルーンと呼び、ルーン文字のアルファベットを、初めの6つのルーンから「フサルク」 (futhark) と呼ぶ。このうち、第3ルーン (þ) はソーン (þorn, þotn) と呼ばれ、現代
Zeroyen
0yen (裏別柄)
ピタゴラスの定理
ピタゴラス音律
ピタゴラス教団の戒律
『黄金詩篇』

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ピタゴラス音律

ピタゴラス音律

純正5度を積み重ねることだけを利用したピタゴラス音律

周波数比2:3を意味して音程12個ぶんの積み重ねは、オクターブ(周波数比1:2)7個ぶんの積み重ねと僅差。

(3/2)12 ≒ (2/1)7
Cを出発点として下方に3音を、上方に8音を積み重ねるとつぎの音列を得る。

Eb - Bb - F - C - G - D - A - E - B - F# - C# - G# (-D#)
上方の9音めのD#が下方のEbと (3/2)12 をなして7オクターブに達する。
上の音列を1オクターブに収めれば、ピタゴラス音律による半音階が得られる。

C - C# - D -Eb - E - F - F# - G - G# - A - Bb - B (- C)
半音階はピュタゴラス音律によって規定されており、ピタゴラス音階と呼ぶ。
積み重ねを途中で止め、長音階として得られたものもピタゴラス音階という。

C - D - E - F - G - A - B (- C)

ピタゴラス音律では、5度が純正になり美しく響き、旋律を美しく表現できる。
5度を4回積み重ねて得られる長3度の音程は、純正な響き(音程比4:5)に対して1/5半音ほど広くなり、濁った響きとなる。 5度の積み重ね12個分とオクターブの7個分の積み重ねの差(半音の1/4程度)による誤差が以下のような結果をもたらす。 Aを出発点として上方に積み重ねるとつぎの音列を得る。

 A - E - B - F# - C# - G# - D#(Eb) - Bb - F - C - G - D
最後のDと最初のAでは、前述の誤差により純正5度よりも狭い間隔になっている。
狭い5度D-Aを挟んだF-A、C-E、G-B、等の長三度は、他の長3度よりも1/4半音ほど狭くなり、ハ長調の主要3和音の長3度は純正にな響きに対する誤差が 1/50半音となる。
これらの主要3和音の5度F-C、C-G、G-Dは純正なので、これらの主要3和音 F-A-C、C-E-G、G-B-Dは美しく響くことがきる。

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