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ルーン文字(Runic alphabet)
個々の文字をルーンと呼び、ルーン文字のアルファベットを、初めの6つのルーンから「フサルク」 (futhark) と呼ぶ。このうち、第3ルーン (þ) はソーン (þorn, þotn) と呼ばれ、現代
Zeroyen
0yen (裏別柄)
ピタゴラスの定理
ピタゴラス音律
ピタゴラス教団の戒律
『黄金詩篇』

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ピタゴラスの定理

ピタゴラスの定理

三平方の定理
∠Cが直角である三角形ABCにおいて、BC=a、AC=b、AB=cとすると、c2=a2+b2が成り立つとの定理。ピタゴラスはこの定理を発見した際、「この定理を発見できたのは自分1人の力によるのではなく、いつも自分を守ってくださるミューズの神様のおかげ」とし、牛100頭を供えてミューズの神様に心からお礼を述べたと伝えられている。
古代エジプトでは、縄張り師と呼ばれる人々が直角を作るために経験的に三平方の定理を用いていたとされる。これは輪にした縄を12等分して3:4:5にあたるところに目印を付け、それぞれの目印が頂点となるように縄を張って杭を打てば、3と4の間にできた角が直角になるとのものである。


ピタゴラスの数秘術
ピタゴラスは、アルケーは数であると考えた。例えば、理性が1で、女は2で男は3、4は正義や真理、5が結婚、6は恋愛と霊魂、7は幸福、8は本質と愛、10は神聖な数といったように。

1+2=3:女性に理性を加えると男性になる。
2+3=5:男性と女性を足すと結婚。ちなみに当時足し算より高尚と考えられていた掛け算を用いると「恋愛」となる。
3+3=6:当時は男女の愛よりも男同士の愛の方が優れた愛であると考えられていた。
2+5=7:女性は結婚をすると幸せになる。
奇数と偶数の区別
自然数を奇数と偶数に分類したのはピタゴラスが最初だとされる。

完全数
完全数とは、自分自身を除く約数の和に等しい自然数を表す(例:6=1+2+3)。

無理数の発見
一辺の長さを1とする正方形の対角線の長さ(√2)を、分子と分母が共に整数である分数で表すことができないことを発見。ただしピタゴラス本人は、線分は極小の点の有限個の集合であると考えたため、更には学派の根本理論である調和を乱す存在とし、無理数の存在をアルヘトス(語られざるもの)と呼び否定していた。無理数の存在を否定するがあまり、無理数を口外した弟子ヒッパソスを溺死させたとの逸話も残っている。

三角形の内角の和が180度
任意の三角形の内角の和が2直角であることを証明したのはピタゴラスといわれている。

正五角形の作図
正五角形の性質を詳しく調べ、黄金比を元に正五角形の作図法を発見。

正多角形による平面の敷き詰め
合同な正多角形のタイルを用いて平面をすき間なく敷き詰めるには、どのような正多角形を使えばよいかを研究。

正多面体の研究
正多面体の研究を行い、正多面体は5つに限ることを発見。

三角数と四角数の研究
1+2+3+...+10=55のように、三角数は連続した自然数の和で表されるものを指し、四角数は平方数とされ奇数の和で表される(例:1+3+5+7+9=25=5x5。また、四角数と別の四角数を合わせて更に別の四角数となる3つの数をピタゴラス数と呼んだ(例:9+16=25)。

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